গণিতের ইতিহাসে এক কিংবদন্তি সংখ্যা: ১৭২৯

১৭২৯ —দেখতে এটি একটি সাধারণ চার অঙ্কের সংখ্যা। কিন্তু গণিতের জগতে এই সংখ্যার মর্যাদা অসাধারণ। বিশ্বের অন্যতম বিখ্যাত গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজন-এর অসাধারণ অন্তর্দৃষ্টির কারণে ১৭২৯ আজ সবচেয়ে বিখ্যাত সংখ্যা’গুলোর একটি হিসেবে পরিচিত। লিখেছেন শুভঙ্কর দত্ত।

১৯১৮ সালে ইংরেজ গণিতবিদ জি. এইচ. হার্ডি অসুস্থ রামানুজনকে হাসপাতালে দেখতে যান। তিনি বলেছিলেন, যে ট্যাক্সিতে তিনি এসেছেন তার নম্বর ছিল ১৭২৯, আর সংখ্যাটি তাঁর কাছে খুবই সাধারণ ও একঘেয়ে মনে হয়েছে।
রামানুজন সঙ্গে সঙ্গে উত্তর দেন—
“না, এটি মোটেও সাধারণ সংখ্যা নয়। এটি এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যাকে দুটি ভিন্ন উপায়ে দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ঘনের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়।”
তিনি সঙ্গে সঙ্গে ব্যাখ্যা ও দিয়ে দেন—
১৭২৯ = ১³ + ১২³ = ৯³ + ১০³
এই ঘটনাই গণিতের ইতিহাসে কিংবদন্তি হয়ে আছে।

১৭২৯-ই হলো সবচেয়ে ছোট সংখ্যা, যা দুটি পৃথক উপায়ে দুটি পূর্ণসংখ্যার ঘনের যোগফল হিসেবে লেখা যায়।
১³ + ১২³ = ১ + ১৭২৮ = ১৭২৯
এবং ৯³ + ১০³ = ৭২৯ + ১০০০ = ১৭২৯
এই অসাধারণ বৈশিষ্ট্যের কারণে ১৭২৯-কে Taxicab Number বলা হয়।
আবার,
১৭২৯ একটি কারমাইকেল সংখ্যা (Carmichael Number)। অর্থাৎ এটি একটি যৌগিক সংখ্যা হলেও কিছু পরীক্ষায় মৌলিক সংখ্যার মতো আচরণ করে, যা সংখ্যা তত্ত্বে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
সংখ্যাটির মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ হলো— ১৭২৯ = ৭ × ১৩ × ১৯
লক্ষণীয় বিষয় হলো, এই তিনটি মৌলিক গুণনীয়কের মধ্যে প্রতিটির পার্থক্য ৬।
১৭২৯ একটি হার্ষদ সংখ্যা (Harshad Number)। কারণ এর অঙ্কগুলোর যোগফল হল ১ + ৭ + ২ + ৯ = ১৯, এবং ১৭২৯ ÷ ১৯ = ৯১, অর্থাৎ সংখ্যাটি তার অঙ্কগুলোর যোগফল দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

১৭২৯ কেবল একটি সংখ্যা নয়; এটি গণিতে পর্যবেক্ষণ, সৃজনশীলতা ও অন্তর্দৃষ্টির এক অনন্য প্রতীক। রামানুজনের অসাধারণ মেধা এবং সংখ্যার প্রতি গভীর উপলব্ধির সাক্ষ্য বহন করে এই সংখ্যাটি।

প্রতিদিন অসংখ্য সংখ্যার সঙ্গে আমাদের পরিচয় হয়, কিন্তু খুব কম সংখ্যাই ইতিহাসে নিজের জন্য আলাদা স্থান করে নিতে পারে। ১৭২৯ সেই বিরল সংখ্যাগুলোর একটি—যা প্রমাণ করে, গণিতে কখনও কখনও একটি সংখ্যার মধ্যেই লুকিয়ে থাকতে পারে বিস্ময়, ইতিহাস এবং অসাধারণ মানব প্রতিভার এক অমর কাহিনি।

লেখক: প্রধানশিক্ষক
সাংড়া সতীশচন্দ্র উচ্চ বিদ্যালয়, ছোট সাংড়া, বীরভূম।